程钜夫
程钜夫，名文海，避武宗庙讳，以字行。其先自徽州徙郢州京山，后家建昌。叔父飞卿，仕宋，通判建昌，世祖时，以城降。钜夫入为质子，授宣武将军、管军千户。他日，召见，问贾似道何如人，钜夫条对甚悉，帝悦，给笔札书之，乃书二十余幅以进。帝大奇之，因问今居何官，以千户对，帝谓近臣曰：“朕观此人相貌，已应贵显；听其言论，诚聪明有识者也。可置之翰林。”丞相火礼霍孙传旨至翰林，以其年少，奏为应奉翰林文字，帝曰：“自今国家政事得失，及朝臣邪正，宜皆为朕言之。”钜夫顿首谢曰：“臣本疏远之臣，蒙陛下知遇，敢不竭力以报陛下！”寻进翰林修撰，屡迁集贤直学士，兼秘书少监。
至元十九年，奏陈五事：一曰取会江南仕籍，二曰通南北之选，三曰立考功历，四曰置贪赃籍，五曰给江南官吏俸。朝廷多采行之。赐地京师安贞门，以筑居室。二十年，加翰林集贤直学士，同领会同馆事。二十三年，见帝，首陈：“兴建国学，乞遣使江南搜访遗逸；御史台、按察司，并宜参用南北之人。”帝嘉纳之。二十四年，立尚书省，诏以为参知政事，钜夫固辞。又命为御史中丞，台臣言：“钜夫南人，且年少。”帝大怒曰：“汝未用南人，何以知南人不可用！自今省部台院，必参用南人。”遂以钜夫仍为集贤直学士，拜侍御史，行御史台事，奉诏求贤于江南。初，书诏令皆用蒙古字，及是，帝特命以汉字书之。帝素闻赵孟藡、叶李名，钜夫临当行，帝密谕必致此二人；钜夫又荐赵孟頫、余恁、万一鹗、张伯淳、胡梦魁、曾晞颜、孔洙、曾冲子、凌时中、包铸等二十余人，帝皆擢置台宪及文学之职。还朝，陈民间利病五事，拜集贤学士，仍还行台。
二十六年，时相桑哥专政，法令苛急，四方骚动。钜夫入朝，上疏曰：“臣闻天子之职，莫大于择相，宰相之职，莫大于进贤。苟不以进贤为急，而惟以殖货为心，非为上为德、为下为民之意也。昔文帝以决狱及钱谷问丞相周勃，勃不能对，陈平进曰：‘陛下问决狱，责廷尉；问钱谷，责治粟内史。宰相上理阴阳，下遂万物之宜，外镇抚四夷，内亲附百姓。’观其所言，可以知宰相之职矣。今权奸用事，立尚书钩考钱谷，以剥割生民为务，所委任者，率皆贪饕邀利之人，江南盗贼窃发，良以此也。臣窃以为宜清尚书之政，损行省之权，罢言利之官，行恤民之事，于国为便。”桑哥大怒，羁留京师不遣，奏请杀之，凡六奏，帝皆不许。钜夫既还行台，二十九年，又召钜夫与胡祗遹、姚燧、王惮、雷膺、陈天祥、杨恭懿、高凝、陈俨、赵居信等十人，赴阙赐对。三十年，出为闽海道肃政廉访使，兴学明教，吏民畏爱之。大德四年，迁江南湖北道肃政廉访使。至官，首治行省平章家奴之为民害者，上下肃然。八年，召拜翰林学士，商议中书省事。十年，以亢旱、暴风、星变，钜夫应诏陈弭灾之策，其目有五：曰敬天，曰尊祖，曰清心，曰持体，曰更化。帝皆然之。云南省臣言：“世祖亲平云南，民愿刻石点苍山，以纪功德。”诏钜夫撰其文。十一年，拜山南江北道肃政廉访使，复留为翰林学士。至大元年，修《成宗实录》。二年，召至上都。三年，复拜山南江北道肃政廉访使。四年，与李谦、尚文等十六人同赴阙，赐对便殿。拜浙东海右道肃政廉访使，留为翰林学士承旨。皇庆元年，修《武宗实录》。二年，旱，钜夫应诏陈桑林六事，忤时宰意。明日，帝遣近侍赐上尊，劳之曰：“中书集议，惟卿所言甚当，后临事，其极言之。”于是诏钜夫偕平章政事李孟、参知政事许师敬议行贡举法，钜夫建言：“经学当主程颐、朱熹传注，文章宜革唐、宋宿弊。”命钜夫草诏行之。
三年，以病乞骸骨归田里，不允，命尚医给药物，官其子大本郊祀署令，以便侍养。时令近臣抚视，且劳之曰：“卿世祖旧臣，惟忠惟贞，其勉加粥，少留京师，以副朕心。”钜夫请益坚，特授光禄大夫，赐上尊，命廷臣以下饮饯于齐化门外，给驿南还。敕行省及有司常加存问。居三年而卒，年七十。泰定二年，赠大司徒、柱国，追封楚国公，谥文宪。
赵孟頫
赵孟頫，字子昂，宋太祖子秦王德芳之后也。五世祖秀安僖王子偁，四世祖崇宪靖王伯圭。高宗无子，立子偁之子，是为孝宗，伯圭，其兄也，赐第于湖州，故孟頫湖州人。曾祖师垂，祖希永，父与，仕宋，皆至大官；入国朝，以孟頫贵，累赠师垂集贤侍读学士，希永太常礼仪院使，并封吴兴郡公，与集贤大学士，封魏国公。
孟頫幼聪敏，读书过目辄成诵，为文操笔立就。年十四，用父荫补官，试中吏部铨法，调真州司户参军。宋亡，家居，益自力于学。至元二十三年，行台侍御史程钜夫奉诏搜访遗逸于江南，得孟頫，以之入见。孟頫才气英迈，神采焕发，如神仙中人，世祖顾之喜，使坐右丞叶李上。或言孟頫宋宗室子，不宜使近左右，帝不听。时方立尚书省，命孟頫草诏颁天下，帝览之，喜曰：“得朕心之所欲言者矣。”诏集百官于刑部议法，众欲计至元钞二百贯赃满者死，孟頫曰：“始造钞时，以银为本，虚实相权，今二十余年间，轻重相去至数十倍，故改中统为至元，又二十年后，至元必复如中统，使民计钞抵法，疑于太重。古者以米、绢民生所须，谓之二实，银、钱与二物相权，谓之二虚。四者为直，虽升降有时，终不大相远也，以绢计赃，最为适中。况钞乃宋时所创，施于边郡，金人袭而用之，皆出于不得已。乃欲以此断人死命，似不足深取也。”或以孟頫年少，初自南方来，讥国法不便，意颇不平，责孟頫曰：“今朝廷行至元钞，故犯法者以是计赃论罪。汝以为非，岂欲沮格至元钞耶？”孟頫曰：“法者人命所系，议有重轻，则人不得其死矣。孟頫奉诏与议，不敢不言。今中统钞虚，故改至元钞，谓至元钞终无虚时，岂有是理！公不揆于理，欲以势相陵，可乎！”其人有愧色。帝初欲大用孟頫，议者难之。二十四年六月，授兵部郎中。兵部总天下诸驿，时使客饮食之费，几十倍于前，吏无以供给，强取于民，不胜其扰，遂请于中书，增钞给之。至元钞法滞涩不能行，诏遣尚书刘宣与孟頫驰驿至江南，问行省丞相慢令之罪，凡左右司官及诸路官，则径笞之。孟頫受命而行，比还，不笞一人，丞相桑哥大以为谴。
时有王虎臣者，言平江路总管赵全不法，即命虎臣往按之。叶李执奏不宜遣虎臣，帝不听，孟頫进曰：“赵全固当问，然虎臣前守此郡，多强买人田，纵宾客为奸利，全数与争，虎臣怨之。虎臣往，必将陷全，事纵得实，人亦不能无疑。”帝悟，乃遣他使。桑哥钟初鸣时即坐省中，六曹官后至者，则笞之，孟頫偶后至，断事官遽引孟頫受笞，孟俯入诉于都堂右丞叶李曰：“古者刑不上大夫，所以养其廉耻，教之节义，且辱士大夫，是辱朝廷也。”桑哥亟慰孟頫使出，自是所笞，唯曹史以下。他日，行东御墙外，道险，孟頫马跌堕于河。桑哥闻之，言于帝，移筑御墙稍西二丈许。帝闻孟頫素贫，赐钞五十锭。
二十七年，迁集贤直学士。是岁地震，北京尤甚，地陷，黑沙水涌出，人死伤数十万，帝深忧之。时驻跸龙虎台，遣阿剌浑撒里驰还，召集贤、翰林两院官，询致灾之由。议者畏忌桑哥，但泛引《经》、传及五行灾异之言，以修人事、应天变为对，莫敢语及时政。先是，桑哥遣忻都及王济等理算天下钱粮，已征入数百万，未征者尚数千万，害民特甚，民不聊生，自杀者相属，逃山林者，则发兵捕之，皆莫敢沮其事。孟頫与阿剌浑撒里甚善，劝令奏帝赦天下，尽与蠲除，庶几天变可弭。阿剌浑撒里入奏，如孟頫所言，帝从之。诏草已具，桑哥怒谓必非帝意。孟頫曰：“凡钱粮未征者，其人死亡已尽，何所从取？非及是时除免之，他日言事者，倘以失陷钱粮数千万归咎尚书省，岂不为丞相深累耶！”桑哥悟，民始获苏。
帝尝问叶李、留梦炎优劣，孟頫对曰：“梦炎，臣之父执，其人重厚，笃于自信，好谋而能断，有大臣器；叶李所读之书，臣皆读之，其所知所能，臣皆知之能之。”帝曰：“汝以梦炎贤于李耶？梦炎在宋为状元，位至丞相，当贾似道误国罔上，梦炎依阿取容；李布衣，乃伏阙上书，是贤于梦炎也。汝以梦炎父友，不敢斥言其非，可赋诗讥之。”孟頫所赋诗，有“往事已非那可说，且将忠直报皇元”之语，帝叹赏焉。孟頫退谓奉御彻里曰：“帝论贾似道误国，责留梦炎不言，桑哥罪甚于似道，而我等不言，他日何以辞其责！然我疏远之臣，言必不听，侍臣中读书知义理，慷慨有大节，又为上所亲信，无逾公者。夫损一旦之命，为万姓除残贼，仁者之事也。公必勉之！”既而彻里至帝前，数桑哥罪恶，帝怒，命卫士批其颊，血涌口鼻，委顿地上。少间，复呼而问之，对如初。时大臣亦有继言者，帝遂按诛桑哥，罢尚书省，大臣多以罪去。
帝欲使孟頫与闻中书政事，孟頫固辞，有旨令出入宫门无禁。每见，必从容语及治道，多所裨益。帝问：“汝赵太祖孙耶？太宗孙耶？”对曰：“臣太祖十一世孙。”帝曰：“太祖行事，汝知之乎？”孟頫谢不知，帝曰：“太祖行事，多可取者，朕皆知之。”孟頫自念久在上侧，必为人所忌，力请补外。二十九年，出同知济南路总管府事。时总管阙，孟頫独署府事，官事清简。有元掀儿者，役于盐场，不胜艰苦，因逃去。其父求得他人尸，遂诬告同役者杀掀儿，既诬服。孟頫疑其冤，留弗决。逾月，掀儿自归，郡中称为神明。佥廉访司事韦哈剌哈孙，素苛虐，以孟頫不能承顺其意，以事中之。会修《世祖实录》，召孟頫还京师，乃解。久之，迁知汾州，未上，有旨书金字《藏经》，既成，除集贤直学士、江浙等处儒学提举，迁泰州尹，未上。
至大三年，召至京师，以翰林侍读学士，与他学士撰定祀南郊祝文，及拟进殿名，议不合，谒告去。仁宗在东宫，素知其名，及即位，召除集贤侍讲学士、中奉大夫。延祐元年，改翰林侍讲学士，迁集贤侍讲学士、资德大夫。三年，拜翰林学士承旨、荣禄大夫。帝眷之甚厚，以字呼之而不名。帝尝与侍臣论文学之士，以孟頫比唐李白、宋苏子瞻。又尝称孟頫操履纯正，博学多闻，书画绝伦，旁通佛、老之旨，皆人所不及。有不悦者间之，帝初若不闻者。又有上书言国史所载，不宜使孟頫与闻者，帝乃曰：“赵子昂，世祖皇帝所简拔，朕特优以礼貌，置于馆阁，典司述作，传之后世，此属呶呶何也！”俄赐钞五百锭，谓侍臣曰：“中书每称国用不足，必持而不与，其以普庆寺别贮钞给之。”孟頫尝累月不至宫中，帝以问左右，皆谓其年老畏寒，敕御府赐貂鼠裘。
初，孟頫以程钜夫荐，起家为郎，及钜夫为翰林学士承旨，求致仕去，孟頫代之，先往拜其门，而后入院，时人以为衣冠盛事。六年，得请南归。帝遣使赐衣币，趣之还朝，以疾，不果行。至治元年，英宗遣使即其家俾书《孝经》。二年，赐上尊及衣二袭。是岁六月卒，年六十九。追封魏国公，谥文敏。
孟頫所著，有《尚书注》，有《琴原》、《乐原》，得律吕不传之妙。诗文清邃奇逸，读之使人有飘飘出尘之想。篆、籀、分、隶、真、行、草书，无不冠绝古今，遂以书名天下。天竺有僧，数万里来求其书归，国中宝之。其画山水、木石、花竹、人马，尤精致。前史官杨载称孟頫之才颇为书画所掩，知其书画者，不知其文章，知其文章者，不知其经济之学。人以为知言云。
子雍、奕，并以书画知名。
邓文原
邓文原，字善之，一字匪石，绵州人。父漳，徙钱塘。文原年十五，通《春秋》。在宋时，以流寓试浙西转运司，魁四川士。至元二十七年，行中书省辟为杭州路儒学正。大德二年，调崇德州教授。五年，擢应奉翰林文字。九年，升修撰，谒告还江南。至大元年，复为修撰，预修《成宗实录》。三年，授江浙儒学提举。皇庆元年，召为国子司业。至官，首建白更学校之政，当路因循，重于改作，论不合，移病去。科举制行，文原校文江浙，虑士守旧习，大书朱熹《贡举私议》，揭于门。延祐四年，升翰林待制。五年，出佥江南浙西道肃政廉访司事，平江僧有憾其府判官理熙者，贿其徒，告熙赃，熙诬服。文原行部，按问得实，杖僧而释熙。吴兴民夜归，巡逻者执之，系亭下。其人遁去，有追及之者，刺其胁，仆地。明旦，家人得之以归，比死，其兄问杀汝者何如人，曰：“白帽、青衣、长身者也。”其兄诉于官，有司问直初更者曰张福儿，执之，使服焉。械系三年，文原录之曰：“福儿身不满六尺，未见其长也；刃伤右胁，而福儿素用左手，伤宜在左，何右伤也！”鞫之，果得真杀人者，而释福儿。桐庐人戴汝惟家被盗，有司得盗，狱成送郡。夜有焚戴氏庐者，而不知汝惟所之。文原曰：“此必有故也。”乃得其妻叶氏与其弟谋杀汝惟状，而于水涯树下得尸，与渍血斧俱在焉，人以为神。六年，移江东道。徽、宁国、广德三郡，岁入茶课钞三千锭，后增至十八万锭，竭山谷所产，不能充其半，余皆凿空取之民间，岁以为常。时转运司官听用乡里哗狡，动以犯法诬民，而转运司得专制有司，凡五品官以下皆杖决，州县莫敢如何。文原请罢其专司，俾郡县领之，不报。徽民谢兰家僮汪姓者死，兰侄回赂汪族人诬兰杀之，兰诬服。文原录之，得其情，释兰而坐回。时久旱不雨，决狱乃雨。至治二年，召为集贤直学士，地震，诏议弭灾之道。文原请决滞囚，置仓廪河北，储羡粟以赈饥；复申前议，请罢榷茶转运司，又不报。明年，兼国子祭酒。江浙省臣赵简请开经筵，泰定元年，文原兼经筵官，以疾乞致仕归。二年，召拜翰林侍讲学士，以疾辞。四年，拜岭北湖南道肃政廉访使，以疾不赴。天历元年卒，年七十一。
文原内严而外恕，家贫而行廉。初客京师，有一书生病笃，取橐中金，嘱文原以归其亲；既死，而同舍生窃金去，文原买金偿死者家，终身不以语人。有文集若干卷，内制集若干卷，藏于家。子衍，荫授江浙等处儒学副提举，未任，卒。至顺五年，制赠文原江浙行省参知政事，谥文肃。
袁桷
袁桷，字伯长，庆元人，宋同知枢密院事韶之曾孙。为童子时，已著声。部使者举茂才异等，起为丽泽书院山长。大德初，阎复、程文海、王构荐为翰林国史院检阅官。时初建南郊，桷进十议曰：“天无二日，天既不得有二，五帝不得谓之天，作《昊天五帝议》。祭天岁或为九，或为二，作《祭天名数议》。圜丘不见于《五经》，郊不见于《周官》，作《圜丘非郊议》。后土，社也，作《后土即社议》。三岁一郊，非古也，作《祭天无间岁议》。燔柴见于古经，《周官》以禋祀为天，其义各有旨，作《燔柴泰坛议》。祭天之牛角茧栗，有牲于郊，牛二，合配而言之，增群祀而合祠，非周公之制矣，作《郊不当立从祀议》。郊，质而尊之义也，明堂，文而亲之义也，作《郊明堂礼仪异制议》。郊用辛，鲁礼也，卜不得常为辛，作《郊非辛日议》。北郊不见于《三礼》，尊地而遵北郊，郑玄之说也，作《北郊议》。”礼官推其博，多采用之。升应奉翰林文字、同知制诰，兼国史院编修官，请购求辽、金、宋三史遗书。历两考，迁待制。又再任，拜集贤直学士。久之，移疾去官。复仍以直学士召入集贤，未几，改翰林直学士、知制诰同修国史。至治元年，迁侍讲学士。泰定初，辞归。
桷在词林，朝廷制册、勋臣碑铭，多出其手。所著有《易说》、《春秋说》、《清容居士集》。泰定四年卒，年六十一。赠中奉大夫、江浙等处行中书省参知政事、护军，追封陈留郡公，谥文清。
曹元用
曹元用，字子贞，世居阿城，后徙汶上。祖义，不仕。父宗辅，德清县主簿。元用资禀俊爽，幼嗜书，一经目，辄成诵。每夜读书，常达曙不寐。父忧其致疾，止之，辄以衣蔽窗默观之。始以镇江路儒学正考满游京师。翰林承旨阎复，于四方士少所许可，及见元用，出所为文示之，元用辄指其疵，复大奇之，因荐为翰林国史院编修官。即论史院僚属非材，请较试，取其优者用之。御史台辟为掾史。元用初不习吏事，而见事明决，吏反师之。转中书省右司掾，与清河元明善、济南张养浩同时号为三俊。除应奉翰林文字，迁礼部主事。时累朝皇后既崩者，犹以名称，而未有谥号。元用言：“后为天下母，岂可直称其名。宜加徽号，以彰懿德。”改尚书省右司都事，转员外郎。及尚书省罢，退居任城，久之，齐、鲁间从学者甚众。
延祐六年，授太常礼仪院经历。属英宗躬修祀事，锐意礼乐，其亲祀仪注、卤簿舆服之制，率所裁定。初，太庙九室，合飨于一殿，仁宗崩，无室可祔，乃于武宗室前，结彩为次。英宗在上京，召礼官集议，元用言：“古者宗庙有寝有室，宜以今室为寝，当更营大殿于前，为十五室。”帝嘉其议，授翰林待制，升直学士。
至治三年八月，铁失之变，贼党赤斤铁木儿遽至京师，收百司印，趣召两院学士北上。元用独不行，曰：“此非常之变，吾宁死，不可曲从也。”未几，贼果败，人皆称其有先见之明。
泰定二年，授太子赞善，转礼部尚书，兼经筵官，及大朝会，为纠仪官，申卷班之令。俾以序退，无争门而出之扰。又谓太医、仪凤、教坊等官，不当序正班，当自为一列，后皆行之。时宰执有欲罢科举法者，元用以为“国家文治，正在于此，胡可罢也”。又有欲损太庙四时之享、止存冬祭者，元用谓：“禴祠尝烝，四时之享，不可阙一，乃经礼之大者，其可惜费而废礼乎！”三年夏，帝以日食、地震、星变，诏议所以弭灾者，元用谓：“应天以实不以文，修德明政，应天之实也。宜撙浮费，节财用，选守令，恤贫民，严禋祀，汰佛事，止造作以纾民力，慎赏罚以示劝惩。”皆切中时弊。又论科举取士之法，当革冒滥，严考核，俾得真才之用。议上，朝廷咸是之。拜中奉大夫、翰林侍讲学士，兼经筵官，预修仁宗、英宗两朝实录。又奉旨纂集甲令为《通制》，译唐《贞观政要》为国语。书成，皆行于时。凡大制诰，率元用所草。文宗时，草宽恤之诏，帝览而善之，赐金织文锦。
天历二年，代祀曲阜孔子庙。还，以司寇像及代祀记献，帝甚喜。值太禧宗禋院副使缺，中书奏以元用为之，帝不允曰：“此人翰林中所不可无者，将大用之矣。”会卒，帝嗟悼久之，谓侍臣曰：“曹子贞尽忠宣力，今亡矣，可赐赙钞五千缗。”赠政奉大夫、江浙等处行中书省参知政事、护军，追封东平郡公，谥文献。诗文四十卷，号《超然集》。二子：伟，仪。
齐履谦
齐履谦，字伯恒，父义，善算术。履谦生六岁，从父至京师；七岁读书，一过即能记忆；年十一，教以推步星历，尽晓其法；十三，从师，闻圣贤之学。自是以穷理为务，非洙、泗、伊、洛之书不读。至元十六年，初立太史局，改治新历，履谦补星历生。同辈皆司天台官子，太史王恂问以算数，莫能对，履谦独随问随答，恂大奇之。新历既成，复预修《历经》、《历议》。二十九年，授星历教授。都城刻漏，旧以木为之，其形如碑，故名碑漏，内设曲筒，铸铜为丸，自碑首转行而下，鸣铙以为节，其漏经久废坏，晨昏失度。大德元年，中书俾履谦视之，因见刻漏旁有宋旧铜壶四，于是按图考定莲花、宝山等漏制，命工改作，又请重建鼓楼，增置更鼓并守漏卒，当时遵用之。二年，迁保章正，始专历官之政。三年八月朔，时加巳，依历，日蚀二分有奇，至其时，不蚀，众皆惧，履谦曰：“当蚀不蚀，在古有之，矧时近午，阳盛阴微，宜当蚀不蚀。”遂考唐开元以来当蚀不蚀者凡十事以闻。六年六月朔，时加戌，依历，日蚀五十七秒。众以涉交既浅，且复近浊，欲匿不报。履谦曰：“吾所掌者，常数也，其食与否，则系于天。”独以状闻。及其时，果食。众尝争没日不能决，履谦曰：“气本十五日，而间有十六日者，余分之积也。故历法以所积之日，命为没日，不出本气者为是。”众服其议。
七年八月戊申夜，地大震，诏问致灾之由及弭灾之道，履谦按《春秋》言：“地为阴而主静，妻道、臣道、子道也，三者失其道，则地为之弗宁。弭之之道，大臣当反躬责己，去专制之威，以答天变，不可徒为禳祷也。”时成宗寝疾，宰臣有专威福者，故履谦言及之。九年冬，始立南郊，礼昊天上帝，履谦摄司天台官。旧制，享祀，司天虽掌时刻，无钟鼓更漏，往往至旦始行事。履谦白宰执，请用钟鼓更漏，俾早晏有节，从之。至大二年，太常请修社稷坛，及浚太庙庭中井。或以岁君所直，欲止其役，履谦曰：“国家以四海为家，岁君岂专在是！”三年，升授时郎秋官正，兼领冬官正事。四年，仁宗即位，嘉尚儒术。台臣言履谦有学行，可教国学子弟，擢国子监丞，改授奉直大夫、国子司业，与吴澄并命，时号得人。每五鼓入学，风雨寒暑，未尝少怠，其教养有法，诸生皆畏服。未几，复以履谦佥太史院事。皇庆二年春，彗星出东井。履谦奏宜增修善政以答天意，因陈时务八事。仁宗为之动容，顾宰臣命速行之。自履谦去国学，吴澄亦移病归，学制稍为之废。延祐元年，诏择善教者，于是复以履谦为国子司业。履谦律己益严，教道益张，每斋置伴读一人为长，虽助教阙员，而诸生讲授不绝。时初命国子生岁贡六人，以入学先后为次第，履谦曰：“不考其业，何以兴善而得人！”乃酌旧制，立升斋、积分等法：每季考其学行，以次递升，既升上斋，又必逾再岁，始与私试；孟月仲月试经疑经义，季月试古赋诏诰章表策，蒙古、色目试明经策问；辞理俱优者一分，辞平理优者为半分，岁终积至八分者充高等，以四十人为额；然后集贤、礼部定其艺业及格者六人，以充岁贡；三年不通一经，及在学不满一岁者，并黜之。帝从其议，自是人人励志，多文学之士。五年，出为滨州知州，丁母忧，不果行。
至治元年，拜太史院使。泰定二年九月，以本官奉使宣抚江西、福建，黜罢官吏之贪污者四百余人，蠲免括地虚加粮数万石，州县以先贤子孙充房夫诸役者悉罢遣之。福建宪司职田，每亩岁输米三石，民不胜苦。履谦命准令输之，由是召怨，及还京，宪司果诬以他事。未几，诬履谦者皆坐事免，履谦始得直，复为太史院使。天历二年九月卒。
履谦笃学勤苦，家贫无书。及为星历生，在太史局，会秘书监辇亡宋故书，留置本院，因昼夜讽诵，深究自得，故其学博洽精通，自六经、诸史、天文、地理、礼乐、律历，下至阴阳五行、医药、卜筮，无不淹贯，尤精经籍。著《大学四传小注》一卷，《中庸章句续解》一卷，《论语言仁通旨》二卷，《书传详说》一卷，《易系辞旨略》二卷，《易本说》四卷，《春秋诸国统纪》六卷。以皇极之名见于《洪范》，皇极之数始于邵氏《经世书》，数非极也，特寓其数极耳，著《经世书入式》一卷；《经世书》有内、外篇，内篇则因极而明数，外篇则由数而会极，著《外篇微旨》一卷。《授时历》行五十年，未尝推考，履谦日测晷景，并晨昏五星宿度，自至治三年冬至至泰定二年夏至，天道加时真数，各减见行历书二刻，著《二至晷景考》二卷。《授时历》虽有经、串，而经以著定法，串以纪成数，然求其法之所以然、数之所从出，则略而不载，作《经串演撰八法》一卷。元立国百有余年，而郊庙之乐，沿袭宋、金，未有能正之者。履谦谓乐本于律，律本于气，而气候之法，具载前史，可择僻地为密室，取金门之竹及河内葭莩候之，上可以正雅乐、荐郊庙、和神人，下可以同度量、平物货、厚风俗。列其事上之。又得黑石古律管一，长尺有八寸，外方，内为圆空，中有隔，隔中有小窍，盖以通气；隔上九寸，其空均直，约径三分，以应黄钟之数；隔下九寸，其空自小窍迤逦杀至管底，约径二寸余，盖以聚其气而上之。其制与律家所说不同，盖古所谓玉律者是也。适迁他官，事遂寝，有志者深惜之。至顺三年五月，赠翰林学士、资善大夫、上护军，追封汝南郡公，谥文懿。